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2017六年级数学知识点-自然数和循环小数

来源:热心网友     时间:2017-03-07     

六年级数学知识点是升学考试经常考察的内容,因此大家必须记忆好六年级数学知识点,为此下面学大教育网为大家带来2017六年级数学知识点-自然数和循环小数,希望能够帮助大家掌握好数学知识点。

自然数

自然数是能够表示同一属性事物的程度及其有序规律的一种符号,并具备表示事物属性、量的程度、有序规律这三种功能。

自然数集是全体非负整数(在过去的教科书中,零一般被认为不是自然数)组成的集合,常用 N 来表示。自然数有无穷多个,初中地理。

严格定义

自然数不仅是表示量的程度的符号,同时也是表示这个量的有序规律的一种符号。就是说:自然数是能够表示同一属性事物的程度及其有序规律的一种符号,并具备表示事物属性、量的程度、有序规律这三种功能。摘自自然数原本数数论。

为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义。

自然数集N是指满足以下条件的集合:①N中有一个元素,记作0。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 0不是任何元素的后继者。④ 不同元素有不同的后继者。⑤(归纳公理)N的任一子集M,如果0∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N。

基数理论则把自然数定义为有限集的基数,这种理论提出,两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征,这一特征叫做基数 。这样 ,所有单元素集{x},{y},{a},{b}等具有同一基数(用集合的形式表示) , 记作1 。类似,凡能与两个手指头建立一一对应的集合,它们的基数相同,记作2,等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义,并且两种理论下的运算是一致的。

总结而言,自然数知识不仅是表示量的程度的符号,同时也是表示这个量的有序规律的一种符号。

循环小数

两数相除,如果得不到整数商,会有两种情况:一种,得到有限小数。一种,得到无限小数。

定义:从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数,叫做循环小数,如2.1666…,35.232323…等,被重复的一 个或一节数字称为循环节。

循环小数的缩写法:是将第一个循环节以后的数字全部略去,而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如:

2.166666... 缩写为 2. 1 6(读作“二点一六,六循环”)

0.34103103…103…缩写为 0.34103(读作“零点三四一零三,一零三循环”)

循环小数可以利用等比数列求和(附链接:等比数列)法化为分数。

所以在数的分类中,循环小数属于有理数。

2017六年级数学知识点-自然数和循环小数学大教育网为大家带来过了,希望大家能够在复习六年级数学知识点的时候多下功夫,这样就能轻松学好六年级数学。

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