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暑期初二数学三角形知识点预习:直角三角形和三角形的重心

来源:网络     时间:2020-07-31     

上了初中之后,很多同学认为数学这门学科很难学,其实是大家没有掌握到更好的学习方法。想要数学能力有所提升我们要学会提前预习。下面小编来介绍关于暑期初二数学三角形知识点预习:直角三角形和三角形的重心。

直角三角形

◆备考兵法

1.正确区分勾股定理与其逆定理,掌握常用的勾股数.

2.在解决直角三角形的有关问题时,应注意以勾股定理为桥梁建立方程(组)来解决问题,实现几何问题代数化.

3.在解决直角三角形的相关问题时,要注意题中是否含有特殊角(30°,45°,60°).若有,则应运用一些相关的特殊性质解题.

4.在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时,常常通过作高转化为直角三角形来解决.

5.折叠问题是新中考热点之一,在处理折叠问题时,动手操作,认真观察,充分发挥空间想象力,注意折叠过程中,线段,角发生的变化,寻找破题思路.

三角形的重心

已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F。求证:F为AB中点。

证明:根据燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。

重心的几条性质:

1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

3.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3

4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

5.重心是三角形内到三边距离之积的点。

如果用塞瓦定理证,则极易证三条中线交于一点。

以上就是关于暑期初二数学三角形知识点直角三角形和三角形的重心的讲解,同学们在预习这部分内容的时候,可以参考小编给您总结的这些知识点去注意预习,如果还有不懂的地方可以做出标记,为新学期听课做准备。

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