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高中数学必修四知识点总结 高中数学必修四怎么学

来源:学大教育     时间:2021-02-23     

高中学习是非常重要的,在高中学习过程中有着很多知识,高中数学也是学生需要做好充足复习的,掌握一些学习方法也是很关键的,下面一起看下高中数学必修四知识点总结吧。

人教版高中数学必修四---三角函数

1.人教版高中数学正弦二倍角公式: sin2α = 2cosαsinα

推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2

2.人教版高中数学余弦二倍角公式:余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价。

(1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

(2)Cos2a=1-2Sina^2

(3)Cos2a=2Cosa^2-1

推导:cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

3.人教版高中数学正切二倍角公式:tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导:tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降幂公式:cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2

变式: sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π

4.人教版高中数学半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5.人教版高中数学两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

6.人教版高中数学 万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

7.人教版高中数学其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

8.人教版高中数学三角函数口诀

三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;

中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,

顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,

变成锐角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,

将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,

余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。

计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。

逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。

万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;

1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;

三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;

利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。

人教版高中数学必修四---向量

1.人教版高中数学向量的加法:向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

2.人教版高中数学向量的减法:如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0, 即“共同起点,指向被减”

3.人教版高中数学数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

当λ>0时,λa与a同方向;

当λ<0时,λa与a反方向;

当λ=0时,λa=0,方向任意。

当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

4.人教版高中数学数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律:(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律:① 如果实数λ=?0且λa=λb,那么a=b。② 如果a=?0且λa=μa,那么λ=μ。

5.人教版高中数学向量的的数量积

定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a?b。若a、b不共线,则a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉;若a、b共线,则a?b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示:a?b=x?x'+y?y'。

向量的数量积的运算律

a?b=b?a(交换律);

(λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律);

(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);

向量的数量积的性质

a?a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a?b=0。

|a?b|≤|a|?|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律,即:(a?b)?c=?a?(b?c);例如:(a?b)^2=?a^2?b^2。

2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a?b=a?c (a=?0),推不出 b=c。

3、|a?b|=?|a|?|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

6.人教版高中数学向量的向量积

定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。

向量的向量积性质:

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c.

注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。

7.人教版高中数学向量的三角形不等式

(1)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

① 当且仅当a、b反向时,左边取等号;

② 当且仅当a、b同向时,右边取等号。

(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 当且仅当a、b同向时,左边取等号;

② 当且仅当a、b反向时,右边取等号。

通过以上的介绍,相信大家对高中数学必修四知识点总结也清楚了吧,高中数学知识点归纳总结是非常有必要的,通过知识点归纳能够帮助学生熟练掌握数学知识。

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