个性化学习
来源：学大教育 时间：2021-04-02
数学在我们常见的知识中属于难点比较多的一门功课，但是对于一些同学来说，数学其实并不是特别难，但是有一部分同学就会觉得数学的难点比较多今天就给大家整理了一些高一数学的函数应用练习来供大家一起参考。
31函数与方程
311方程的根与函数的零点
1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.
7.函数的零点为-1，1，2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).
8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12.
9.(1)设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数f(x)在(0，1)内恰有一个零点.∴f(0)·f(1)=-1×(2a-1-1)<0，解得a>1.
(2)∵在[-2，0]上存在x0，使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-23.
10.在(-2，-15)，(-05,0),(0,05)内有零点.
11.设函数f(x)=3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，可以证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1<0,f(1)=31-12=52>0,即f(0)·f(1)<0，说明函数f(x)在区间(0，1)内有零点，且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在(0，1)内必有一个实数根.
312用二分法求方程的近似解(一)
1.B.2.B.3.C.4.[2，25].5.7.6.x3-3.7.1.
8.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间(2，3)内，取2与3的平均数25，因f(25)=025>0，且f(2)<0，则零点在(2，25)内，再取出225,计算f(225)=-04375，则零点在(225,25)内.以此类推，最后零点在(2375,24375)内，故其近似值为24375.
9.14375.10.14296875.
11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-05)=-0125<0,f(-075)=0078125>0，x2∈(-075,-05)，又∵f(-0625)=0005859>0，∴x2∈(-0625,-05).又∵f(-05625)=-005298<0,∴x2∈(-0625,-05625)，由|-0.625+0.5625|<0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=15625.
312用二分法求方程的近似解(二)
1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.26.7.a>1.
8.画出图象，经验证可得x1=2，x2=4适合，而当x<0时，两图象有一个交点，∴根的个数为3.
9.对于f(x)=x4-4x-2，其图象是连续不断的曲线，∵f(-1)=3>0，f(2)=6>0，f(0)<0，
∴它在(-1，0)，(0，2)内都有实数解，则方程x4-4x-2=0在区间[-1，2]内至少有两个实数根.
10.m=0,或m=92.
11.由x-1>0,
3-x>0，
a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1134或a≤1时无解;a=134或1
32函数模型及其应用
3.2.1几类不同增长的函数模型
1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.
7.(1)设一次订购量为a时，零件的实际出厂价恰好为51元，则a=100+60-510.02=550(个).
(2)p=f(x)=60(0
62-x50(100
51(x≥550,x∈N*).
8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.
(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万).
(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15(年).
9.设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入9-x万元.设利润为y万元，x∈[0,9].∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110[-(x-2)2+13],∴当x=2，即x=4时，ymax=1.3.所以，投入甲商品5万元、乙商品4万元时，能获得最大利润1.3万元.
10.设该家庭每月用水量为xm3，支付费用为y元，则y=8+c,0≤x≤a,①
8+b(x-a)+c,x>a.②由题意知0
33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方式应选①式，则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.
(第11题)11.根据提供的数据，画出散点图如图：由图可知，这条曲线与函数模型y=ae-n接近，它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，过了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线，你会发现，学到的知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩下原来的13.随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少.因此，艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘得越慢.
322函数模型的应用实例
1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.
6.10;越大.7.(1)15m/s.(2)100.8.从2015年开始.
9.(1)应选y=x(x-a)2+b，因为①是单调函数，②至多有两个单调区间，而y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.
(2)由已知，得b=1，
2(2-a)2+b=3，
a>1，解得a=3,b=1.∴函数解析式为y=x(x-3)2+1.
10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则f(1)=p+q+r=1,
f(2)=4p+2q+r=12,
f(3)=9p+3q+r=13,解得p=-005,q=035,r=07，∴f(4)=-005×42+035×4+07=13，再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1，
g(2)=ab2+c=12，
g(3)=ab3+c=13，解得a=-08，b=05，c=14，∴g(4)=-08×054+14=135，经比较可知，用y=-08×(05)x+14作为模拟函数较好.
11.(1)设第n年的养鸡场的个数为f(n)，平均每个养鸡场养g(n)万只鸡，则f(1)=30，f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上，从而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上，从而有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只)，所以f(2)·g(2)=31.2(万只)，故第二年养鸡场的个数是26个，全县养鸡31.2万只.
(2)由f(n)·g(n)=-45n-942+1254，得当n=2时，[f(n)·g(n)]max=31.2.故第二年的养鸡规模最大，共养鸡31.2万只.
单元练习
1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.
10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.
15.令x=1，则12-0>0，令x=10，则1210×10-1<0.选初始区间[1,10]，第二次为[1，5.5]，第三次为[1，3.25]，第四次为[2.125，3.25]，第五次为[2.125，2.6875]，所以存在实数解在[2，3]内.
(第16题)16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在0
17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.
18.(1)由题意，病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1，则由2n-1≤108，两边取对数得(n-1)lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.
(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n，由题意，226×2%×2n≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8，得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.
19.(1)f(t)=300-t(0≤t≤200),
2t-300(200
(2)设第t天时的纯利益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200)，
-1200t2+72t-10252(20087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益最大.
20.(1)由提供的数据可知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c，得到150=2500a+50b+c,
108=12100a+110b+c,
150=62500a+250b+c.解得a=1200,
b=-32,
c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.
(2)当t=150时，西红柿种植成本最低为Q=100(元/100kg).
综合练习(一)
1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.
10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.
17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.(2)[-1，0]和[2，5].20.略.
21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x10.∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)
(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12.
∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1>1,∴0<12x+1<1,∴-1<-12x+1<0,
∴-12
综合练习(二)
1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.
10.B.11.log20.3<20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t>0).
16.2.17.(1,1)和(5，5).18.-2.
19.(1)由a(a-1)+x-x2>0，得[x-(1-a)]·(x-a)<0.由2∈A，知[2-(1-a)]·(2-a)<0，解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).
(2)当1-a>a,即a<12时，不等式的解集为A={x|a12时，不等式的解集为A={x|1-a
20.在(0,+∞)上任取x10,x2+1>0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减，即f(x1)-f(x2)>0，只要a+1<0即a<-1,故当a<-1时，f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.
21.设利润为y万元，年产量为S百盒，则当0≤S≤5时，y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S>5时，y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,
∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*)，
-0.25S+12(S>5,S∈N*).
当0≤S≤5时，y=-12(S-4.75)2+10.78125，∵S∈N*，∴当S=5时，y有最大值1075万元;当S>5时，∵y=-0.25S+12单调递减，∴当S=6时，y有最大值1050万元.综上所述，年产量为500盒时工厂所得利润最大.
22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x·x=12x2;当2
-(x-3)2+3(2
12(x-6)2(4≤x≤6).
(2)略.
(3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为[0,3],单调递减区间为[3,6],当x=3时,函数f(x)取最大值为3.
通过以上的两点，大家有没有觉得数学的知识其实不难呢?在学习的过程中，大家最好要做好上课笔记，遇到不会的问题要及时问老师，多读多记也是学习数学的一大重点。