同学们,这道题根据题意,设出两个质数,再根据题中的数量关系,列出方程,再根据未知数的取值受限,解答即可。解答此题的关键是根据题意,列出不定方程,再根据质数,整除的定义及未知数的取值受限,解不定方程即可。
解答:解:设a,b是满足题意的质数,根据一个两位质数写在另一个两位质数后面,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除,
那么有100a+b=k(a+b)÷2( k为大于0的整数),
即(200-k)a=(k-2)b,
由于a,b均为质数,所以k-2可以整除a,200-k可以整除b,
那么设k-2=ma,200-k=mb,( m为整数),
得到m(a+b)=198,
由于a+b可以被2整除,
所以m是99的约数,
可能是1,3,9,11,33,99,
若m=1,a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a,b不是质数,
若m=3,a+b=66 则 a=13 b=53,
或a=19 b=47,
或a=23 b=43,
或a=29 b=37,
若m=9,a+b=22 则a=11 b=11(舍去),
其他的m值都不存在满足的a,b,
综上a,b实数对有(13,53)(19,47)(23,43)(29,37)共4对,
当两个质数最接近时,乘积最大,
所以两个质数乘积最大是:29×37=1073,
故答案为:1073.
最后,感谢你对学大教育的支持,欢迎登陆学大教育官网。
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共1条回答
热心老师
同学们,这道题根据题意,设出两个质数,再根据题中的数量关系,列出方程,再根据未知数的取值受限,解答即可。解答此题的关键是根据题意,列出不定方程,再根据质数,整除的定义及未知数的取值受限,解不定方程即可。 解答:解:设a,b是满足题意的质数,根据一个两位质数写在另一个两位质数后面,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除, 那么有100a+b=k(a+b)÷2( k为大于0的整数), 即(200-k)a=(k-2)b, 由于a,b均为质数,所以k-2可以整除a,200-k可以整除b, 那么设k-2=ma,200-k=mb,( m为整数), 得到m(a+b)=198, 由于a+b可以被2整除, 所以m是99的约数, 可能是1,3,9,11,33,99, 若m=1,a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a,b不是质数, 若m=3,a+b=66 则 a=13 b=53, 或a=19 b=47, 或a=23 b=43, 或a=29 b=37, 若m=9,a+b=22 则a=11 b=11(舍去), 其他的m值都不存在满足的a,b, 综上a,b实数对有(13,53)(19,47)(23,43)(29,37)共4对, 当两个质数最接近时,乘积最大, 所以两个质数乘积最大是:29×37=1073, 故答案为:1073.最后,感谢你对学大教育的支持,欢迎登陆学大教育官网。