高一数学上册知识整理：空间点直线平面之间的位置关系

数学的知识一直都是非常难的，尤其在进入高一以后数学的知识难点，会让很多同学觉得压力比较大，其实在高一的时候，就要卯足劲对各门学科做好充足的复习准备。今天给大家整理了高一数学上册的一些知识：空间点直线平面之间的位置关系来供大家一起学习。

1.平面

(1)平面概念的理解

直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分。

抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄。

(2)平面的表示法

①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面。

②字母表示：常用等希腊字母表示平面。

(3)涉及本部分内容的符号表示有：

①点A在直线l内，记作;

②点A不在直线l内，记作;

③点A在平面内，记作;

④点A不在平面内，记作;

⑤直线l在平面内，记作;

⑥直线l不在平面内，记作;

注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系。

(4)平面的基本性质

公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

符号表示为：.

注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得。

注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替.此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l，记作。

公理的推论：

推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。

2.空间直线

(1)空间两条直线的位置关系

①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;

②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;

③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

(2)平行直线

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线。

定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

(3)两条异面直线所成的角

注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是(0°，90°]。

②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出。

③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：

(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点。

(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现。

(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围。

3.空间直线与平面

直线与平面位置关系有且只有三种：

(1)直线在平面内：有无数个公共点;

(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点;

(3)直线与平面平行：没有公共点。

4.平面与平面

两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

(1)两个平面平行：没有公共点;

(2)两个平面相交：有一条公共直线。

练习题：

1.在下列命题中，不是公理的是()

A.平行于同一个平面的两个平面相互平行

B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

解析：B、C、D都是公理，只有A不是.

答案：A

2.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()

①P∈a，P∈α⇒a⊂α

②a∩b=P，b⊂β⇒α⊂β

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α

④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b

A.①②

B.②③

C.①④D.③④

解析：当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错;a∩β=P时，②错;

∵a∥b，P∈b，∴P∉a，

∴由直线a与点P确定唯一平面α，

又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确;

两个平面的公共点必在其交线上，故④正确.

答案：D

在学习高一数学的时候一定要做好相关的复习笔记，这样在后期的复习中才能够更加有条理，而且复习的时候也会觉得更加轻松一些。